对于不符合上述规定的国内公民私自收养，依据《收养法》及相关法律的规定，由当事人常住户口所在地的乡人民政府、街道办事处，动员其将弃婴或儿童送交社会福利机构抚养。弃婴或儿童的亲属符合收养人条件且愿意收养的，应当依法办理收养登记。