根据《最高人民法院关于贯彻执行民法通则》若干问题的意见的规定，监护人被指定后，不得自行变更。擅自变更的，由原被指定的监护人和变更后的监护人承担监护责任。因此，虽然法律规定监护人不能擅自变更，但是已经变更的，变更后的监护人也应当承担监护责任。