根据我国《婚姻法》第二十五条的规定：非婚生子女享有与婚生子同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。非婚生子女主要享有以下法定权利：1、要求生父母对其抚养教育的权利。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。2、非婚生子女的姓名权。3、非婚生子女有受生父母保护的权利。4、非婚生子女继承其生父母遗产的权利等。因此，你是可以向法院起诉要求刘全军支付抚养费的。